GCD

引数に指定した配列の最大公約数(Greatest Common Divisor)を求めます。

構文
  1. Double = GCD( arr )
引数
arr
最大公約数を求める数値を格納した配列
戻値
最大公約数

プログラム

////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 // 【戻値】 // 最大公約数 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION GCD(arr[]) DIM c = LENGTH(arr) DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2] IFB rem = 0 THEN IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT ENDIF arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr) FEND

解説

  1. 2行目
    DIM c = LENGTH(arr)
    c
    変数arrの要素数代入
  2. 3行目
    DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]

プログラム実行例

最大公約数を求めます

12と18の最大公約数を求めます。

DIM arr[] = 12, 18 PRINT GCD(arr) ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 // 【戻値】 // 最大公約数 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION GCD(arr[]) DIM c = LENGTH(arr) DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2] IFB rem = 0 THEN IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT ENDIF arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr) FEND
結果
6
解説
  1. 1行目
    DIM arr[] = 12, 18
    最大公約数を求める数値を配列に格納します。
  2. 2行目
    PRINT GCD(arr)
    GCD関数で最大公約数を求めて出力します。

二次方程式を解く

二次方程式

\[ax^{2}+bx+c=0 \hspace{10pt}(a \neq 0)\]

解の公式

\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

を用いて二次方程式を解きます。

判別式

\[D=b^{2}-4ac\]

整数・小数にしか対応していません。

\[ax^{2}+bx+c=0\] 両辺を\(a\)で割る \[x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\] \(+\frac{c}{a}を移項する\) \[x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\] 左辺を平方完成するために、両辺に\((\frac{b}{2a})^{2}を加える。\) \[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}\] \[=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\] \[x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]
DIM frac[2] DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",") DIM a = coeff[0] DIM b = coeff[1] DIM c = coeff[2] // 判別式 DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c") DIM ans[-1] DIM digit = -3 SELECT TRUE CASE D > 0 IFB b = 0 THEN DIM root = simplifySqrt(D) frac[0] = root[0] frac[1] = EVAL("2 * a") num = GCD(frac) IFB frac[1] = ABS(num) THEN res = frac[0] / ABS(num) ELSE res = frac[0] + "/" + frac[1] ENDIF arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", ""))) arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", ""))) ELSE // 約分する frac[0] = EVAL("-b") frac[1] = EVAL("2 * a") num = GCD(frac) IFB frac[1] = ABS(num) THEN res = frac[0] / ABS(num) ELSE res = frac[0] + "/" + frac[1] ENDIF // ルートの中から整数を外に出す root = simplifySqrt(D) frac[0] = root[0] num = GCD(frac) IFB frac[1] = num THEN arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")")) arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")")) ELSE arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num))) arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num))) ENDIF ENDIF CASE D = 0 arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit)) CASE D < 0 IFB b = 0 THEN root = simplifySqrt(D) frac[0] = root[0] frac[1] = EVAL("2 * a") num = GCD(frac) IFB frac[1] = ABS(num) THEN res = frac[0] / ABS(num) ELSE res = frac[0] + "/" + frac[1] ENDIF arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", ""))) arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", ""))) ELSE frac[0] = EVAL("-b") frac[1] = EVAL("2 * a") num = GCD(frac) IFB frac[1] = ABS(num) THEN res = frac[0] / ABS(num) ELSE res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num) ENDIF // ルートの中から整数を外に出す root = simplifySqrt(ABS(D)) frac[0] = root[0] num = GCD(frac) IFB frac[1] = num THEN arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i")) arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i")) ELSE arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num))) arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num))) ENDIF ENDIF SELEND PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-") PRINT "-----" FOR item IN ans PRINT item NEXT ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // num : ルートの中 // 【戻値】 // 整数を外に出す ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION simplifySqrt(num) HASHTBL root DIM arr = primeFactorization(num) DIM a = 1, b = 1 FOR item IN arr root[item] = root[item] + 1 NEXT FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1 IF INT(root[n, HASH_VAL] / 2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] / 2)) IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) NEXT DIM res[1] = a, b RESULT = SLICE(res) FEND ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // array : 要素を追加する配列(参照引数) // str : 追加する要素 // 【戻値】 // 処理後の配列の中の要素の数 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION arrayPush(var arr[], str) DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1) arr[res] = str RESULT = res + 1 FEND ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 // 【戻値】 // 最大公約数 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION GCD(arr[]) DIM c = LENGTH(arr) DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2] IFB rem = 0 THEN IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT ENDIF arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr) FEND ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // expr : 評価する式 // truepart : 評価した式がTrueのときに返す値 // falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値 // 【戻値】 // truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart) IFB EVAL(expr) THEN RESULT = truepart ELSE RESULT = falsepart ENDIF FEND ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // num : 素因数分解する数値 // 【戻値】 // 素因数分解した数値を格納した配列 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION primeFactorization(num) DIM arr[-1] // 偶数なら2で割り続ける WHILE num MOD 2 = 0 arrayPush(arr, 2) num = num / 2 WEND FOR n = 3 TO num WHILE num MOD n = 0 arrayPush(arr, n) num = num / n WEND NEXT RESULT = SLICE(arr) FEND ////////////////////////////////////////////////// // 【引数】 // 配列 : 上限値を求める配列 // 【戻値】 // 配列の上限値 ////////////////////////////////////////////////// FUNCTION UBound(array[]) RESULT = RESIZE(array) FEND
結果
4x^2+5x+3
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-5/8+(√(23)i)/8
-5/8-(√(23)i)/8