引数に指定した配列の最大公約数(Greatest Common Divisor)を求めます。
- 構文
- Double = GCD( arr )
- 引数
- arr
- 最大公約数を求める数値を格納した配列
- 戻値
- 最大公約数
プログラム
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
解説
- 2行目
変数arrの要素数を変数cに代入。DIM c = LENGTH(arr)
- 3行目
arr[c-1]をarr[c-2]で割った余りを変数remに代入。DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
- 4行目
変数remの値が0ならば5行目>>>IFB rem = 0 THEN
- 5-11行目
配列arrの要素数が2ならば、arr[c-2]を返して終了。IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT
配列の要素数をc-2にする。GCDを再帰呼び出し。
- 13-15行目
arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr)
プログラム実行例
最大公約数を求めます
12と18の最大公約数を求めます。
DIM arr[] = 12, 18
PRINT GCD(arr)
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
- 結果
- 6
解説
- 1行目
最大公約数を求める数値を配列に格納します。DIM arr[] = 12, 18
- 2行目
GCD関数で最大公約数を求めて出力します。PRINT GCD(arr)
二次方程式を解く
二次方程式
\[ax^{2}+bx+c=0 \hspace{10pt}(a \neq 0)\]解の公式
\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]を用いて二次方程式を解きます。
判別式
\[D=b^{2}-4ac\]整数・小数にしか対応していません。
\[ax^{2}+bx+c=0\] 両辺を\(a\)で割る \[x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\] \(+\frac{c}{a}を移項する\) \[x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\] 左辺を平方完成するために、両辺に\((\frac{b}{2a})^{2}を加える。\) \[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}\] \[=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\] \[x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]DIM frac[2]
DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")
DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]
// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")
DIM ans[-1]
DIM digit = -3
SELECT TRUE
CASE D > 0
IFB b = 0 THEN
DIM root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
// 約分する
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
CASE D = 0
arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
CASE D < 0
IFB b = 0 THEN
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(ABS(D))
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
SELEND
PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"
FOR item IN ans
PRINT item
NEXT
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// num : ルートの中
// 【戻値】
// 整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
HASHTBL root
DIM arr = primeFactorization(num)
DIM a = 1, b = 1
FOR item IN arr
root[item] = root[item] + 1
NEXT
FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
IF INT(root[n, HASH_VAL] / 2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] / 2))
IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
NEXT
DIM res[1] = a, b
RESULT = SLICE(res)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// array : 要素を追加する配列(参照引数)
// str : 追加する要素
// 【戻値】
// 処理後の配列の中の要素の数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
arr[res] = str
RESULT = res + 1
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// expr : 評価する式
// truepart : 評価した式がTrueのときに返す値
// falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値
// 【戻値】
// truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
IFB EVAL(expr) THEN
RESULT = truepart
ELSE
RESULT = falsepart
ENDIF
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// num : 素因数分解する数値
// 【戻値】
// 素因数分解した数値を格納した配列
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
DIM arr[-1]
// 偶数なら2で割り続ける
WHILE num MOD 2 = 0
arrayPush(arr, 2)
num = num / 2
WEND
FOR n = 3 TO num
WHILE num MOD n = 0
arrayPush(arr, n)
num = num / n
WEND
NEXT
RESULT = SLICE(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// 配列 : 上限値を求める配列
// 【戻値】
// 配列の上限値
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
RESULT = RESIZE(array)
FEND
- 結果
- 4x^2+5x+3
-----
-5/8+(√(23)i)/8
-5/8-(√(23)i)/8
この記事は役に立ちましたか?