UWSC辞典

引数に指定した自然数の二重階乗を求めます。戻値の型はDouble型です。再帰関数。階乗を求めるにはfact関数を使います。

構文

1. Double = factDouble( 数値 )

引数

数値

0以上の整数

戻値

引数に指定した数値の二重階乗。

プログラム

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   数値 : 0以上の整数 
// 【戻値】
//   引数に指定した数値の二重階乗。 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION factDouble(n)
	IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT
	IFB n = 0 THEN
		RESULT = 1
		EXIT
	ENDIF
	IFB n <= 2 THEN
		RESULT = n
	ELSE
		RESULT = n * factDouble(n - 2)
	ENDIF
FEND

解説

1. 2行目

   	IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT
   

   変数nが0以上の整数でなければ終了

2. 3-6行目

   	IFB n = 0 THEN
   		RESULT = 1
   		EXIT
   	ENDIF
   

   もし変数nが0ならば1を返して終了。

3. 7-11行目

   	IFB n <= 2 THEN
   		RESULT = n
   	ELSE
   		RESULT = n * factDouble(n - 2)
   	ENDIF
   

   もし変数nが2以下ならば、変数nを返す。そうでなければ、n×(n-2)!を返す。再帰呼び出し。

二重階乗

\(n\)の二重階乗\(n!!\)は、1から\(n\)までの\(n\)と同じ奇偶性を持つものだけをすべて掛けた積を言います。例えば5の二重階乗の場合、

\[5!! = 5 \times 3 \times 1 = 15\]

となります。

定義

1. \[n!! = \prod_{k=0}^{\lceil n/2 \rceil -1}(n-2k) = n(n-2)(n-4) \cdots \]
2. 偶数\[n!! = \prod_{k=1}^{n/2}(2k) = n(n-2)(n-4) \cdots 4 \cdot 2 \]
3. 奇数\[n!! = \prod_{k=1}^{(n+1)/2}(2k-1) = n(n-2)(n-4) \cdots 3 \cdot 1 \]
4. \[0! = 1\]