ARCTANアークタンジェント関数

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引数の逆正接を求めます。

構文
  1. Double = ARCTAN( 数値 )
引数
数値 (Single)必須
\(-\infty〜+\infty\)の範囲の数値
戻り値
数値の逆正接(ラジアン単位)
戻り値は\(-\frac{\pi}{2}\)〜\(\frac{\pi}{2}\)(-90°〜90°)の範囲の値です。

逆正接関数

\( y = \tan x \)の逆関数のことで逆正接関数(アークタンジェント)といい、\( y = \arctan x \)または\( y = \tan^{-1} x \)で表します。

正接関数(\( \tan x \))は角度\( x \)という直角三角形において、隣辺と対辺の2辺の比を求めるのに対し、逆正接関数(\( \arctan x \))はこの2辺の比から角度を求めます。

以下は\( y = \tan x \)のグラフで、横軸が\( x \)、縦軸が\( y \)を表しています。

TAN.png

sin関数は\( -\infty \leq x \leq \infty \)の間の値を何度も取るため\( x \)が決まれば\( y \)の値は一つに決まるが、\( y \)の値から求まる\( x \)の値は一つにはなりません。

例えば\( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \)、\( \tan \frac{5}{4} \pi = 1 \)のように、\( y = 1 \)となる\( x \)の値は複数あります。

一般に\( x \)の範囲を限定せずに\( y = \tan x \)の逆関数\( x = \arctan y \)を定義すると、1つの\( y \)の値に対して無限個の\( x \)の値が対応する多価関数となります。

そこで\(x=\arctan y\)で値を求めるときは、\(\left(\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)\)の範囲で考え、この値のことを主値しゅちといいます。

\[ y = \tan x \qquad (-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, -\infty \leq y \leq \infty ) \\ \leftrightarrow x = \arctan y \qquad ( -\infty \leq y \leq \infty, -\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} ) \]

独立変数を\( x \)、従属変数を\( y \)で置き換えると以下のようになります。

\[ y = \arctan x \qquad ( -\infty \leq x \leq \infty, -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} ) \]

\( y=\arctan x \)の定義域は\( -\infty \leq x \leq \infty \)、値域は\( -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \)となります。

引数と戻り値の範囲はこの定義域と値域を表しています。

TAN軸反転.png ARCTAN.png

使い方

UWSC
PRINT ARCTAN(-1000000)
PRINT radToDeg(ARCTAN(-1000000))
PRINT ARCTAN(0)
PRINT radToDeg(ARCTAN(0))
PRINT ARCTAN(1000000)
PRINT radToDeg(ARCTAN(1000000))

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   数値 : 角度(弧度法) 
// 【戻り値】
//   
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION radToDeg(rad)
	RESULT = rad * (180 / 3.14159265358979)
FEND
結果
プレーンテキスト
-1.5707953267949
-89.9999427042208
0
0
1.5707953267949
89.9999427042208

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